已知xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=2,zx/(z+x)=3,求1/x+1/y+1/z的值

仙界 1年前已收到4个回答举报

天空微步幼苗

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xy/(x+y)=1
则(x+y)/xy=1
所以x/xy+y/xy=1
1/y+1/x=1
同理
1/y+1/z=1/2
1/z+1/x=1/3
相加
2(1/x+1/y+1/z)=11/6
1/x+1/y+1/z=11/12

1年前

fs2188 幼苗

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和他谈话挺好挺好挺好我说的是晚上

1年前

vanessawang1004 幼苗

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1/y+1/x=1
1/z+1/y=1/2
1/x+1/z=1/3
三式相加2（1/x+1/y+1/z)=1+1/2+1/3=11/6
1/x+1/y+1/z=11/12

1年前

九九归元掌幼苗

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由题设：
xy/(x＋y)＝1，yz/(y＋z)＝2，zx/(z＋x)＝1/3
每项均取倒数，得：
(x＋y)/xy＝1，即1/y＋1/x＝1①
(y＋z)/yz＝1/2，即1/z＋1/y＝1/2②
(z＋x)/zx＝1/3，即1/x＋1/z＝1/3③
①＋②＋③得
2（1/x＋1/y＋1/z）＝11/6
∴1/x＋1 y＋1/z＝11/12.

1年前

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1年前2个回答

你能帮帮他们吗

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