如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-[1/2]x+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y

解题思路：（1）根据直线y=-[1/2]x+m可以求出OB=m，OA=2m，由C点坐标（m，0），可以求出OC=m，求出AC=m，得AC=OB，由D点在直线y=x上可以知道OA=AD，从而证明△AOB≌△DAC，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABO=∠DCA，从而可以推出∠BAO+∠DCA=90°，即可得出结论；
（2）由（1）可得OC=OB，利用勾股定理求出BC的长度，根据OA=AD可得∠AOD=45°，根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求出OH、OD，从而求出DH的长，两者相比即可得证；
（3）在y负半轴上取OC=OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC=∠ACB，AB=AC，根据AE=BE可得∠EAB=∠EBA，又AE∥y轴，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAB=∠ABC，从而得到∠ACB=∠EBA，根据等角的补角相等可得∠ABF=∠ACN，再根据∠FAN=∠FBO利用三角形的内角和定理可以求出∠AFB=∠ANC，然后证明△ABF与△ACN全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CN，再根据（1）的结论即可得到NB-FB=NB-CN=2OB=2m=4，所以其值不会发生变化．

（1）证明：当x=0时，y=m，
当y=0时，-[1/2]x+m=0，解得x=2m，
∴点A、B的坐标是A（2m，0），B（0，m），
∴OA=2m，OB=m，
∵C点坐标（m，0），
∴OC=m，AC=2m-m=m，
∴AC=OB，
∵D点在直线y=x，
∴OA=AD=2m，
又AD⊥x轴，
∴∠DAC=∠AOB=90°，
在△AOB与△DAC中，


AC＝OB
∠DAC＝∠AOB＝90°
OA＝AD，
∴△AOB≌△DAC（SAS），
∴∠ABO=∠DCA，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO+∠DCA=90°，
∴CD⊥AB；

（2）证明：根据（1）的结论，OC=OB=m，
∴BC=
OB2+OC2=
m2+m2=
2m，
∵OA=AD=2m，
∴∠AOD=45°，
∴OH=OCsin45°=

2
2m，OD=OC÷cos45°=2
2m，
∴DH=OD-OH=2

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题综合考查了一次函数的问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，（3）中作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．