（2008•武汉模拟）已知数列{an}满足递推关系式：an+2an-an+12=tn（t-1），（n∈N*），且a1=1
（2008•武汉模拟）已知数列{an}满足递推关系式：an+2an-an+12=tn（t-1），（n∈N*），且a1=1，a2=t．（t为常数，且t＞1）
（1）求a3；
（2）求证：{an}满足关系式an+2-2tan+1+tan=0，（n∈N*；
（3）求证：an+1＞an≥1（n∈N*）．
（1）求a3；
（2）求证：{an}满足关系式an+2-2tan+1+tan=0，（n∈N*；
（3）求证：an+1＞an≥1（n∈N*）．
赞 苔痕依依 种子
共回答了20个问题采纳率：90% 举报
解题思路：（1）由a3a1-a22=t（t-1）和a1=1，a2=t，能求出a3．
（2）由an+2an-an+12=tn（t-1），（n∈N*）得an+1an-1-an2=tn-1（t-1）（n≥2），所以an+2an-an+12=tan+1an-1-tan2，
＝
，由此能够证明an+2-2tan+1+tan=0．
（3）由t＞1知：an+2an＞an+12≥0，所以an+2an＞0，故an+2与an同号，由此能够证明an+1＞an≥1．
（2）由an+2an-an+12=tn（t-1），（n∈N*）得an+1an-1-an2=tn-1（t-1）（n≥2），所以an+2an-an+12=tan+1an-1-tan2，
| an+2+tan |
| an+1 |
| an+1tan−1 |
| an |
（3）由t＞1知：an+2an＞an+12≥0，所以an+2an＞0，故an+2与an同号，由此能够证明an+1＞an≥1．
（1）由a3a1-a22=t（t-1）和a1=1，a2=t∴a3=2t2-t…（4分）（2）由an+2an-an+12=tn（t-1），（n∈N*）得an+1an-1-an2=tn-1（t-1）（n≥2），再由上两式相除得到：∴an+2an-an+12=tan+1an-1-tan2∴an（an+2+tan）=an+...
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列的函数特性．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用．
1年前
8
可能相似的问题
你能帮帮他们吗