解关于x的不等式ax+1x≥a+1(a∈R)．

∵不等式ax+
1
x≥a+1(a∈R)，
∴变形为
ax2−(a+1)x+1
x≥0，
因式分解可得，
(ax−1)(x−1)
x≥0，（*）
①当a=0时，（*）即为[x−1/x≤0，解得0＜x≤1；
②当a≠0时，（*）即为
a(x−
1
a)(x−1)
x≥0，
（i）当
1
a]＜0，即a＜0时，解得x≤[1/a]或0＜x≤1；
（ii）当[1/a]≥1，即0＜a≤1时，解得0＜x≤1或x≥[1/a]；
（iii）当[1/a]＜1，即a＞1时，解得0＜x≤[1/a]或x≥1．
综上所述，当a=0时，原不等式的解集为{x|0＜x≤1}，
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x≤[1/a]或0＜x≤1}，
当0＜a≤1时，原不等式的解集为{x|0＜x≤1或x≥[1/a]}，
当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x≤[1/a]或x≥1}

点评：
本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查了分式不等式的解法，高次不等式的解法．解题的关键是如何进行合理的分类讨论．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．高次不等式一般选用“穿根法”进行求解，“穿根法”要注意先确定各因式的根，在数轴上按照从小到大标出来，确定各因式的系数为正值，根据“奇穿偶不穿”的原则，即可得到不等式的解集．属于中档题．