如图所示,在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,OB和OC得垂直平分线交BC于E,F.证明BE=EF=FC

wjdaaefj_z5711 1年前已收到4个回答举报

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∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
又∠OBC＝∠ABC/2、∠OCB＝∠ACB/2,∴∠OBC＝∠OCB＝30°.
∵E在OB的垂直平分线上,∴BE＝EO,∴∠OBC＝∠EOB,∴∠OEF＝2∠OBC.
∵F在OC的垂直平分线上,∴FC＝FO,∴∠OCB＝∠COF,∴∠OFE＝2∠OCB.
由∠OBC＝∠OCB、∠OEF＝2∠OBC、∠OFE＝2∠OCB,得：∠OEF＝∠OFE,∴EO＝FO.
由BE＝EO、FC＝FO、EO＝FO,得：BE＝EF＝FC.

1年前

3830 幼苗

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图呢？

1年前

greedbt 幼苗

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证明：因为三角形ABC为等边三角形所以角ABC角ACB都为60° 又因为OB OC为角平分线所以角OBC角OCB都为30° 又因为OB和OC得垂直平分线交BC于E，F

1年前

水中一鱼儿幼苗

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证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OC，OB平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBE=∠OCF=30°
∵EG，HF垂直平分OB，OC，
∴OE=BE，OF=FC
∴∠BOE=∠OBE=30，∠COF=∠OCF=30，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴三角形OEF是等边三角形
∴OF=OE=EF，

1年前

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