（2014•荆州二模）设函数f（x）=（x-1）kcosx（k∈N*），则（　　）

（2014•荆州二模）设函数f（x）=（x-1）kcosx（k∈N*），则（　　）
A．当k=2013时，f（x）在x=1处取得极小值
B．当k=2013时，f（x）在x=1处取得极大值
C．当k=2014时，f（x）在x=1处取得极小值
D．当k=2014时，f（x）在x=1处取得极大值
小楼夜夜听冬雨 1年前 已收到1个回答 举报
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天使桃桃 春芽

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解题思路：求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数的极值

当k=2014时，f（x）=（x-1）2014cosx，
则f′（x）=2014（x-1）2013cosx+（x-1）2014（-sinx）=（x-1）2013[2014cosx-（x-1）sinx]，
故当x→1+时，f′（x）＞0，当x→1-时，f′（x）＜0，
故f（x）在x=1处取得极小值．
故选：C．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

1年前

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