若关于x的方程4cosx-cos2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
若关于x的方程4cosx-cos2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A. [-1，+∞）
B. [0，8]
C. [-1，8]
D. [0，5]
A. [-1，+∞）
B. [0，8]
C. [-1，8]
D. [0，5]
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解题思路：方程变形为函数，利用配方法，以及二次函数闭区间上的最值，求出m的范围即可．
关于x的方程4cosx-cos2x+m-3=0，化为m=cos2x-4cosx+3=（cosx-2）2-1，因为cosx∈[-1，1]，
所以cosx-2∈[-3，1]，m∈[0，8]．
方程4cosx-cos2x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是：[0，8]．
故答案为：[0，8]．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；余弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题是中档题，考查二次函数的最值的应用，三角函数的有界性，考查计算能力．
1年前
7
luckybeanee 幼苗
共回答了51个问题 举报
把cosX看作t .t在[-1,1]之间
则原方程为-t^2+4t+m-3=0
则-t^2+4t=3-m t [-1,1]之间
令y=-t^2+4t t [-1,1]之间
求出y的范围
在令3-m等于y的范围
就可以求出m的范围
则原方程为-t^2+4t+m-3=0
则-t^2+4t=3-m t [-1,1]之间
令y=-t^2+4t t [-1,1]之间
求出y的范围
在令3-m等于y的范围
就可以求出m的范围
1年前
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