若函数f（x）=(mx2+4x+m+2)−34+（x2-mx+1）0的定义域为R，求实数m的取值范围．

解题思路：根据函数有意义的条件可知，函数的定义域为 R即mx2+4x+m+2＞0，x2-mx+1≠0恒成立．构造函数g（x）=mx2+4x+m+2，①h（x）=x2-mx+1，②．对于函数①，根据函数恒成立可转化为对一切x∈R有g（x）＞0且h（x）≠0恒成立．由①得m＞0△1＝42−4m(m+2)＜0对于函数②只要求△=（-m）2-4＜0即可解不等式組可求

设g（x）=mx²+4x+m+2，①
h（x）=x²-mx+1，②
原题可转化为对一切x∈R有g（x）＞0且h（x）≠0恒成立．
由①得

m＞0
△1＝42−4m(m+2)＜0
即

m＞0
m2+2m−4＞0⇒即

m＞0
m＜−1−
5或m＞−1+
5
∴m＞-1+
5．
由②得△₂=（-m）²-4＜0，即-2＜m＜2．
综上可得
5-1＜m＜2．

点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查了形如ax2+bx+c＞0①，ax2+bx+c≠0②恒成立的问题，结合函数的图象可把问题①转化为二次函数恒与x轴没交点且开口向上；②可转化为二次函数与x轴没有交点．