在三角形abc中,a.b.c对应的边为A.B.C.且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB
在三角形abc中,a.b.c对应的边为A.B.C.且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB （1）求角C的大小 （2）若c=3 b+a=3倍的根号2 求三角形ABC的面积
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（1）、sin^2A+sin^2B-sin^2C
=sin^2A+sin^2B-sin^2(A+B)
=sin^2A+sin^2B-sin^2Acos^2B-2sinAcosBcosAsinB-cos^2Asin^2B
=2sin^2Asin^2B-2sinAcosBcosAsinB
=2sinAsinB(sinAsinB-cosAcosB)
=2sinAsinBcosC=sinAsinB,
——》cosC=1/2,
——》C=60°；
（2）、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,
——》a^2+b^2-9=ab,
——》ab=[(a+b)^2-9]/3=3,
——》S△=1/2*ab*sinC=3√3/4.
=sin^2A+sin^2B-sin^2(A+B)
=sin^2A+sin^2B-sin^2Acos^2B-2sinAcosBcosAsinB-cos^2Asin^2B
=2sin^2Asin^2B-2sinAcosBcosAsinB
=2sinAsinB(sinAsinB-cosAcosB)
=2sinAsinBcosC=sinAsinB,
——》cosC=1/2,
——》C=60°；
（2）、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,
——》a^2+b^2-9=ab,
——》ab=[(a+b)^2-9]/3=3,
——》S△=1/2*ab*sinC=3√3/4.
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