marsling 幼苗
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(Ⅰ)∵AB=AC,E为BC中点,∴AE⊥BC,---(1分)
同理DE⊥BC,
又∵AE∩DE=E,AE、DE⊂平面ADE
∴BC⊥平面ADE,----(3分)
∵BC⊂平面ABC
∴平面ADE⊥平面ABC----(5分)
(Ⅱ)∵AB=5,∴AB=AC=DB=DC=5
∵BC=6,∴BE=3,Rt△ABE中,DE=
52−32=4,同理AE=4,---(7分)
又∵AD=4,∴△ADE是边长为4的等边三角形,S△ADE=4
3,
∵BC⊥平面ADE
∴四面体ABCD的体积V=
1
3S△ADE×BC=8
3.----(9分)
(Ⅲ)假设在BC上取一点F,使GF∥平面ADE.
记AD的中点为H,在BC上取一点F,使BF=2,则FE=1,…(11分)
连接GF、EH
∵G为△ABD的重心,H为AD中点
∴[BG/GH=
BF
FE=
2
1],∴GF∥HE;
又HE⊂平面ADE,GF⊄平面ADE,∴GF∥平面ADE,
故在BC上存在一点F,使BF=2,则有GF∥平面ADE…(13分)
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题给出一个特殊四面体,叫我们证明面面垂直并求四面体的体积,着重考查了空间平行、垂直位置关系的证明和锥体体积公式等知识,属于中档题.
1年前
wendy19840 幼苗
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1年前
如图已知空间四边形ABCD中AB=AC=DB=DC,E为BC中点
1年前3个回答
你能帮帮他们吗