已知f(x)=xlnx.（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；（Ⅱ）证明： 都有 。

解题思路：
（I）本小题首先根据函数的导函数 ，通过其分析函数 的单调性，从而可得其在区间 上的单调性，然后可求其最小值
（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，当 时， 的最小值为 ，于是把问题等价于证明 ，然后利用导数分析其函数的单调性，进而求得最值，便可证明。
试题解析：
（Ⅰ）解： ，令 .
当 单调递减；
当 单调递增.
因为 ，
（1）当0＜t＜ 时 ；
（2）当t≥ 时，
所以  
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当 时，
的最小值为
于是问题等价于证明
设
则 ，易得
从而对一切 ，都有 成立

（I） （Ⅱ）详见解析.



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