梯形几何（急!）在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,EF∥BC,CF∥AB,M、N分别是对角线AC、BD的中点

梯形几何（急!）
在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,EF∥BC,CF∥AB,M、N分别是对角线AC、BD的中点,探求线段MN和EF的数量关系,并证明你的结论.
xbp7 1年前 已收到4个回答 举报
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lololo999 幼苗

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取BC中点H,连接MH,NH
连接NE
易得MNEF共线（平行+有公共点=共线）
可得MHCE与NHCF都为平行四边形
可得ME=HC=NF
所以MN=EF
有问题再问.

1年前

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smilesuky 幼苗

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延长EM交于AB于G，M,N分别为AC,BD的中点。∵GN＝ME，∴GM＝NE，∵CF平行AB，所以三角形ANG≌三角形CNF，所以NF＝GN。因为，GN－GM等于MN，NF－NE＝EF，所以呢，EF等于MN

1年前

2

LA-LA 幼苗

共回答了19个问题 举报

取AB中点P
PMNE都在一条直线上，也就是梯形的中位线，PE=1/2(BC+AD)
在三角形ABC中，PN等于BC的一半，在三角形ABD中，PM是AD的一半，所以MN=PN-PM=1/2(BC-AD)
PFCB是平行四边形，PF=BC,EF=PF-PE=BC-1/2(BC+AD)=1/2(BC-AD)
所以EF=MN

1年前

1

mtbe007 幼苗

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连结NE,NE平行且等于1/2AD，ME平行且等于1/2BC,再作AB的中点O连MO,可证FO平行且等于BC，所以MO平行且等于1/2AD。MO+NE=AD,MN+EF=BC-AD,又FOBC为平行四变形，所以MN=EF

1年前

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