三角形ABC中,角B等于2角C,AD平分角BAC,交BC于D,求证:AB+BD等于AC

atcdv 1年前已收到2个回答举报

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证明：在AC上取点E,使AE＝AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AB＝AE,AD＝AD
∴△ABD≌△AED （SAS）
∴DE＝BD,∠AED＝∠B
∵∠AED＝∠C+∠CDE,∠B＝2∠C
∴∠C+∠CDE＝2∠C
∴∠CDE＝∠C
∴DE＝CE
∴BD＝CE
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AB+BD

1年前

蜻蜓漫天飞幼苗

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证明:以D为圆心.BD为半径交AC于E
易证得三角形ABD全等于三角形AED (角边角)
所以角AED=角B=2角C AE=AB ED=BD
又因为角AED=角EDC+角C
所以角EDC=角C
所以ED=EC
所以EC=BD
所以AB+BD=AE+EC
所以AB+BD=AC

1年前

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