已知ab为正实数,且1/a+2/b=2,若a+b-c≥0对于满足条件的ab恒成立,则c的取值范围为?

rainsmi0674 1年前 已收到4个回答 举报
赞

酷盖 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

入手点是(1/a)+(2/b) 和a+b这两个式子,还有一个重要不等式（a/b）+（b/a）≥2 （a,b为正数）
其实是a+b≥2根号下ab （a,b为正数）的变形,
然后(1/a)+(2/b)×（a+b）=3+（2a/b）+（b/a）≥3+2倍根号2
所以2（a+b）≥3+2倍根号2 所以a+b≥3/2+根号2
又因为a+b≥c 所以c≤3/2+根号2

1年前

7

120282216 幼苗

共回答了4个问题 举报

a,b都为正实数 而且1/a+2/b=2 那么由于1/a和2/b都>=0 于是得出a,b的范围 为a属于（1/2，+无穷） b 属于（1,+无穷） 同时由于b=2/(2-1/a) 那么c<=a+b=a+2/(2-1/a) 设f(a)=a+2/(2-1/a)那么f'(a)=1 - 2/(a^2*(1/a - 2)^2)=0 取得a= 1/(2*2^(1/2) - 2)-1/(2*2...

1年前

2

猫糯 幼苗

共回答了2个问题 举报

1年前

0

jswww2003 幼苗

共回答了2个问题 举报

入手点是(1/a)+(2/b) 和a+b这两个式子，还有一个重要不等式（a/b）+（b/a）≥2 （a，b为正数）
其实是a+b≥2根号下ab （a，b为正数）的变形，
然后(1/a)+(2/b)×（a+b）=3+（2a/b）+（b/a）≥3+2倍根号2
所以2（a+b）≥3+2倍根号2 所以a+b≥3/2+根号2
又因为a+b≥c 所以c≤...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.111 s. - webmaster@yulucn.com