高三数学导数f(x)=1/3ax^3+bx^2+x+3(a不等于0）,已知a>0且在区间（0,1]上单调增,适用a表示出

高三数学导数
f(x)=1/3ax^3+bx^2+x+3(a不等于0）,已知a>0且在区间（0,1]上单调增,适用a表示出b的取值范围
最好过程详细一些
半月斩 1年前 已收到1个回答 举报
赞

荡着秋千 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

（1）对f(x)求导 :f `(x)=ax^2+2bx+1
因为f(x)取得极值
所以f `(x）的图像与x轴必定有2个交点.（有一个交点或没有交点的话就在整个区间单调增加或减少）
△ =4b^2-4a>0也就是b^2>a
(2)因为(x)在（0,1】上单调递增
所以f `(x)=ax^2+2bx+1 ≥0在（0,1】恒成立
也就是2bx ≥-1-ax^2恒成立
所以b ≥-1-ax^2/2x=-(1/2x+ax/2)
另g(x)=1/2x+ax/2
再用次求导可求出范围了

1年前

8
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.039 s. - webmaster@yulucn.com