在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（x2?1x）2-2x2?1x+1=0，令x2?1x=y，

在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（x2?1x）2-2x2?1x+1=0，令x2?1x=y，则
在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（

x2?1

）²-2

x2?1

+1=0，令

x2?1

=y，则有y²-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明提出的问题：
（1）（m²+n²）²-2（m²+n²）-3=0，则m²+n²=______
（2）求出方程（x²-1）²+（x²-1）=0的根．

BillWa89 1年前已收到1个回答举报

feigudian 春芽

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（1）设m²+n²=t，则原方程变形为t²-2t-3=0，
解得t₁=3，t₂=-1，
∵m²+n²≥0，
∴t=m²+n²=3，
故答案为3；
（2）设x²-1=y，原方程变形为y²+y=0，
解得y=0或y=-1，
当y=0时，x²-1=0，解得x=±1，
当y=-1时，x²-1=-1，解得x=0．

1年前

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