已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相

解题思路：（1）根据相似三角形的判定定理，即可找到△BEC∽△DCF；△BEC∽△AEF；
（2）根据相似三角形的判定证明△BCE∽△AFE，再根据相似三角形的对应边的比相等求解；
（3）利用菱形的性质、等边三角形的性质以及相似三角形的判定以及性质可以证明△BHD∽△EBD，再根据相似三角形的性质即可证明．

（1）△BEC∽△DCF；△BEC∽△AEF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AF，
∴△BEC∽△AEF；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∴△BCE∽△AFE，
∴[BE/AE＝
BC
AF]，
即 [BE/3+BE＝
3
5]，
即BE=4.5；

（3）∵△BEC∽△DCF，
∴[BE/CD＝
BC
DF]，
在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴AB=AD=BD=BC=CD，∠EBD=∠BDF=120°，
∵[BE/CD＝
BC
DF]，
∴[BE/BD＝
BD
DF]，
∴△BED∽△DBF，
∴∠BED=∠DBF，
又∵∠BDE为公共角，
∴△BHD∽△EBD，
∴[DH/BD＝
BD
DE]，
即BD²=DH•DE．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；菱形的性质．

考点点评： 本题综合考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质以及菱形的性质，在第三题证明过程中，注意等量代换的应用．