如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，且切AC边于点D，交BC边

（1）连OE，OD，
∵∠C=90°，∠A=30°，半径为2，
∴OD=2，OA=4，AB=6，
∴BC=3，AC=3
3，AD=2
3，CD=
3，
∠1=∠2=∠3=∠B=60°，
∴BE=OB=2，CE=1，
∴DE弧长为：[60π×2/180]=[2/3]π；

（2）∵∠AOD=60°，∠DOE=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△BOE是等边三角形，其高为：

3
2×2=
3，
由线段CD，CE及弧DE围成的阴影部分的面积为：
S_△ABC-S_△AOD-S_扇形EOD-S_△BOE，
=[1/2]×3×3
3-[1/2]×2×2
3-
60π×22
360-[1/2]×2×
3，
=[3/2]
3-[2/3]π．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；弧长的计算．

考点点评： 此题主要考查了弧长计算以及扇形面积计算和勾股定理等知识，根据题意得出阴影部分面积=S△ABC-S△AOD-S扇形EOD-S△BOE求出是解题关键．