已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC，EF∥BC交AC于F．
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC，EF∥BC交AC于F．
求证：CE平分∠DEF．
求证：CE平分∠DEF．
赞 zenyna 幼苗
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解题思路：由于AD是△ABC的角平分线，AE=AC，AD公共边，由此可以证明△AED≌△ACD，然后根据全等三角形的性质得到CD=CE，再等腰三角形的性质推出∠CED=∠EDC，又EF∥BC，利用平行线的性质推出∠FEC=∠ECD，等量代换之后即可证明题目结论．
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
而AE=AC，AD公共边，
∴△AED≌△ACD，
∴ED=DC，
∴∠CED=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECD，
∴∠CED=∠FEC，
即CE平分∠DEF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识；有一定的综合性，一般已知角平分线往往是利用角平分线构造全等三角形解决问题．
1年前
10
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如图，已知△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗