（7分）已知，如图13，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明

（7分）已知，如图13，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 + = 成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图14，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则
（1） + = 还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。
（2）请找出S △ABC ，S △BED 和S △BDC 间的关系，并给出证明。
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biojoy 幼苗

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（1）成立，证明如下
由AB∥EF∥CD得， = ， =
两式相加，得 + = + = = =1
∴EF·CD+EF·AB=AB·CD，两边同除以AB·CD·EF得
+ =
（2） + =
证明如下：作AG⊥BD于G，EH⊥BD于H，CK⊥BD交BD延长线于k，由平行线性质得：
= = ， = =
所以 + =1，∴ + =
∴ + =


略

1年前

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