现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题，已知三人各自解答出的问题概率分别为 1 5 ， 1 4 ， 1 3 ，且他们是

记“第i个人解答出问题”为事件A _i （i=1，2，3），依题意有…（1分）
P（A ₁ ）=
1
5 ，P（A ₂ ）=
1
4 ，P（A ₃ ）=
1
3 ，
且A ₁ ，A ₂ ，A ₃ 相互独立．…（4分）
（Ⅰ）设“恰好二人解答出问题”为事件B，则有
B=A ₁ A ₂
.
A 3 +A ₁
.
A 2 A ₃ +
.
A 1 A ₂ A ₃ ，且A ₁ A ₂
.
A 3 、A ₁
.
A 2 A ₃ 、
.
A 1 A ₂ A ₃ 彼此互斥
于是P（B）=P（A ₁ A ₂
.
A 3 ）+P（A ₁
.
A 2 A ₃ ）+P（
.
A 1 A ₂ A ₃ ）
=
1
5 ×
1
4 ×
2
3 +
1
5 ×
3
4 ×
1
3 +
4
5 ×
1
4 ×
1
3 =
3
20 ．
答：恰好二人解答出问题的概率为
3
20 ．…（6分）
（Ⅱ）设“问题被解答”为事件C，“问题未被解答”为事件D．
D=
.
A 1 •
.
A 2 •
.
A 3 ，且
.
A 1 、
.
A 2 、
.
A 3 相互独立，
则P（D）=P（
.
A 1 ）•P（
.
A 2 ）•P（
.
A 3 ）=
4
5 ×
3
4 ×
2
3 =
2
5 ．
而P（C）=1-P（D）=
3
5 …（12分）