有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落
有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿
过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）
A. 4
-6
B. 2
-3
C. 8-4
D. 4-2
过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）A. 4
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B. 2
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C. 8-4
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D. 4-2
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赞 可剁123 幼苗
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解题思路：观察图形，利用正方形性质，勾股定理，三角函数等知识即可解答．
本题可通过用EG表示EH，然后通过EF的长来求EG．
∵∠GHD=90°
∴∠EHG+∠DHF=90°
∵∠EGH+∠EHG=90°
∴∠EGH=∠DHF
Rt△HDF中，HD=2，DF=1
根据勾股定理可得出：FH=
HD2−DF2=
3
sin∠DHF=DF：DH=1：2，因此∠DHF=30°
Rt△EGH中，设EG=x，EH=EG•tan∠EGH=x•tan30°=
3
3x
因为EF=EH+HF=
3+
3
3x=2，x=2
3-3，故选B．
点评：
本题考点： 正方形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题综合考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识点．
1年前
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