数列{an}是等差数列,a2=3,前四项和S4=16,（1）求数列{an}的通项公式,（2）记Tn=1/a1*a3+1/

(1)设首项为a1,公差为d
a2=a1+d=3
S4=a1+a2+a3+a4
=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d
=4a1+6d
=16
解方程组,a1=1,d=2
an=a1+(n-1)d=1+2n-2=2n-1
(2)T2011=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+...+1/(4019×4021)
=1/2×2/（1×3）+2/（3×5）+2/（5×7）+...+2/(4019×4021）
=1/2×〔1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/4019-1/4021
=1/2×(1-1/4021)
=1/2×4020/4021
=2010/4021

第二问用裂项相消法

(1)、设公差为d，则{an}的前四项依次是3-d；3；3+d；3+2d，得方程s4=3×4+2d=16，于是d=2，a1=3-2=1，这是奇数数列，an=2n-1。
（2）、因为1/an-1/(an+1)=2/[an*（an+1)]，所以1/[an*(an+1)]=（1/2)·[1/an-1/(an+1）]，
又1/（a2011·a2012）=（1/2）·(1/a2011-1/a...

s4=a1+a2+a3+a4＝4a1+4×3/2×d=16
a1=a2-d=3-d
代入计算得出d=2,a1=1
那么an=2n-1
第二个问题你问的不清楚，请核查后再问。