咏梦 幼苗
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f(x)=lnx-x
f'(x)=1/x-1
当x在（0，1）时f'(x)＞0。在（1，正无穷）时f'(x)＜0
所以f(x)＜f(1)=-1＜0,也就是当x > 0时lnx-x＜0，lnx＜x
g(x)=x-e^x
g'(x)-1-e^x
当x在（0，正无穷）时g'(x)＜0
所以g(x)＜g(0)=-1＜0,也就是x-e^x＜0，x＜e^x
综上ln x < x
f'(x)=1/x-1
当x在（0，1）时f'(x)＞0。在（1，正无穷）时f'(x)＜0
所以f(x)＜f(1)=-1＜0,也就是当x > 0时lnx-x＜0，lnx＜x
g(x)=x-e^x
g'(x)-1-e^x
当x在（0，正无穷）时g'(x)＜0
所以g(x)＜g(0)=-1＜0,也就是x-e^x＜0，x＜e^x
综上ln x < x
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