已知关于x的方程x²-（2a-1）+4（a-1）=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两直角边长,求三角形面积

已知关于x的方程x²-（2a-1）+4（a-1）=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两直角边长,求三角形面积
快,.
spast 1年前 已收到4个回答 举报
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菲绘 幼苗

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设两要为x1,x2
则:x1+x2=2a-1
x1*x2=4(a-1) (根与系数的关系）
又因为x1,x2是两直角边长,所以x1^2+x2^2=5^2=25
所以：（x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2
(2a-1)^2=25+2*4(a-1)
解得：a=4或a=-1(舍去）
a=4时,
x²-（2a-1）+4（a-1）=0化为：x²-7x+12=0,两根为3,4
面积为：6

1年前

3

阴霾的心醉 幼苗

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应该是x²-（2a-1）x+4（a-1）=0吧？
(2a-1)^2-16(a-1)大于或等于0
25=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2 x1 x2=(2a-1)^2-8(a-1)
x1+x2=2a-1大于0
x1 x2 =4(a-1)大于0
解上四式得a=4
所以三角形面积为1/2 x1 x2=2(a-1)=6

1年前

2

tumi2006 幼苗

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本人才初2...不懂

1年前

1

笑笑世界 幼苗

共回答了4个问题 举报

韦达定理
X1+X2 = -b/a = 2a-1
X1X2 = c/a = 4a-4
∵方程两根是斜边长为5的直角三角形的两直角边
∴ (X1+X2)2 - 2 X1X2 = X12+X22=25
解得a1=4 a2= -1（舍）
∴X1=7 X2 =12
∴S△=1/2×7×12=42

1年前

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