如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD是高,∠A＝30°.求证BD＝¼AB.

ywq1390 1年前已收到2个回答举报

rainandco 幼苗

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证明：∵△ACB是直角三角形,∠A=30°
　　∴BC=1/2AB.
　　∵CD是高
　　∴△BCD是直角三角形
　　∴∠BCD=90°-(90°-30°)=30°
　　∴BD=1/2BC
　　又∵BC=1/2AB.
　　∴BD=¼AB

1年前

昆仑稗草幼苗

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因为∠ACB=90，CD为高，所以∠BDC=∠ADC=90，因为∠A=30,所以∠B=60
设BD长为X，不知道你们三角函数学过没有，学过就是x/tan60=根号3x
没学过的话就是：CB^2-BD^2=CD^2 又因为CB=2BD=2x，CD=√CB^2-BD^2=√4X^2-x^2=√3 x
同理可得，DA=√cd=3x
AB=BD+DA=3X+X=4X

1年前

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