七天一醉
花朵
共回答了23个问题采纳率:91.3% 举报
:(Ⅰ)由离心率为√2/2,可设c=
√2t, a=2t,则b=
√2t
因为x²/a²+
y²/b²=1(a>b>0)经过点A(2,1)
所以4/4t²+
1/2t²=1,解得t²=
3/2,所以a²=6,b²=3
所以椭圆方程为x²/6+
y²/3=1
(Ⅱ)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-3),
直线l与椭圆的交点坐标为M(x1,y1),N(x2,y2)
由y=k(x-3),x²/6+
y²/3=1,消元整理得:(1+2k2)x2-12k2x+18k2-6=0
△=(12k²)²-4(1+2k²),(18k²-6)>0得 0≤k²<1
x1+x2=
12k²/1+2k²,x1x2=
18k²-6/1+2k²
∴BM•
BN=(x1-3,y1)•(x2-3,y2)=(x1-3)·(x2-3)+y1y2
=(1+k²)[x1x2-3(x1+x2)+9]=(1+k²)×
3/1+2k²=3/2(1+
11+2k²)
因为0≤k²<1,所以2<
3/2(1+
1/1+2k²)≤3
所以BM•
BN的取值范围是(2,3].
1年前
6