已知向量{a ,b,c}是空间的一个基底 向量{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底 一个向量p在基底{a,b,c}下

其实是这样,首先你要理解坐标的含义.坐标就是用一组基底表示一个向量的方法.
也就是说,题目条件的意思就是告诉你,p=1*a+2*b+3*c
你的目标,就是用另一组基底,也就是a+b,a-b,c表示p向量.那么,就可以开始凑数了,凑出来你就对了.
如果你不想凑,可以有个通用的方法,设p=k1*(a+b)+k2*(a-b)+k3*c
于是p就有两种表示方式了,这两种表示方式相等,也就是k1*(a+b)+k2*(a-b)+k3*c=1*a+2*b+3*c
从而,k1+k2=1.k1-k2=2,k3=3.解出来k1=1.5,k2=-0.5,k3=3.
所以,你要求的坐标就是（1.5,-0.5,3）啦~
欢迎追问~