（2012•老河口市模拟）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、

解题思路：（1）根据等腰三角形性质和角平分线性质得出∠OAD=∠ODA=∠DAE，推出OD∥AC，推出OD⊥EF，根据切线的判定推出即可；
（2）证△BAD∽△DAE，求出AD长，根据锐角三角函数的定义求出∠BAD=30°，求出∠BOD=60°和求出BD=2=OB=OD，求出扇形BOD和△BOD的面积，相减即可．

（1）连接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠DEA=90°，
∴∠ODF=∠DEA=90°，
∵OD是半径，
∴EF是⊙O的切线．
（2）∵AB为⊙O的直径，DE⊥AC，
∴∠BDA=∠DEA=90°，
∵∠BAD=∠CAD，
∴△BAD∽△DAE，
∴[AB/AD]=[AD/AE]，
即[4/AD]=[AD/3]，
∴AD=2
3，
∴cos∠BAD=[AD/AB]=
2
3
4=

3
2，
∴∠BAD=30°，∠BOD=2∠BAD=60°，
∴BD=[1/2]AB=2，
∴S_△BOD=[1/2]S_△ABD=[1/2]×[1/2]×2
3×2=
3，
∴S_阴影=S_扇形BOD-S_△BOD=

点评：
本题考点： 切线的判定；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，切线的判定，三角形的面积，扇形的面积计算等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，综合性比较强，有一定的难度．