数列{an}满足a1＝13， an+1＝a2na2n−an+1(n＝1，2，…)．

（Ⅰ）∵数列{a_n}满足a1＝
1
3，an+1＝

a2n

a2n−an+1(n＝1，2，…)．
∴a2＝
1
7，a3＝
1
43…（2分）
（Ⅱ）证明：由an+1＝

a2n

a2n−an+1知[1
an+1＝
1

a2n−
1
an+1，
1
an+1−1＝
1
an(
1
an−1)．（1）
所以
an+1
1−an+1＝

a2n
1−an＝
an
1−an−an，
即an＝
an
1−an−
an+1
1−an+1．…（5分）
从而a₁+a₂+…+a_n=

点评：
本题考点： 数学归纳法；数列递推式；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列与不等式，考查数学归纳法，正确运用数列递推式，及数学归纳法的证题步骤是解题的关键．

1年前

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