抛物线中点的弦的方程求抛物线Y²=-8X中,以（-1.1）为中点的弦的方程

fqing2005 1年前 已收到2个回答 举报
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abcdefgb1 幼苗

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设弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线
y1²=-8x1
y2²=-8x2,两式相减整理
(y1+y2)(y1-y2)=-8(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=-8/(y1+y2)
k=-8/(y1+y2),中点公式得y1+y2=2
k=-4
AB方程为：y-1=-4[x-(-1)]
即y=-4x-3

1年前

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phenix201 幼苗

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设弦的斜率为K
则弦的方程（点斜式）y-1=K(x+1) y=Kx+K+1
带入方程
整理成关于x的一元二次方程
K^2*x^2+(2K^2+2K+8)x+(K+1)^2=0
根据一元二次方程根与系数的关系
x1+x2=-b/a=-(2K^2+2K+8)/K^2
又（-1，1）是其中点
所以（x1+x2）/2=-1
所以-（2...

1年前

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