（2008•湘潭）阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-[b/a]，x1

（2008•湘潭）阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：
（1）[1x1+
1
x2
xzdltx 1年前 已收到1个回答 举报
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2995859 幼苗

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解题思路：根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x1+x2−
b
a]=4，x1x2=[c/a]=2，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．

∵x1+x2=4，x1x2=2．
（1）
1
x1+
1
x2＝
x1+x2
x1x2＝
4/2＝2．

（2）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=8．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是−ba，两根之积是[c/a]．

1年前

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