已知以正整数a为二次项系数的整数系数二次三项式f(x),若f(x)=0有两个不相等且小于1的正实数根,求证a>4

柠檬小星 1年前 已收到1个回答 举报

P鲁罗舒贝 幼苗

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f(x)=ax^2+bx+c,a∈N,b、c∈Z
f(x)=0有两个不相等且小于1的正实数根,则有
f(0)=c>0
f(1)=a+b+c>0
00 ②
2a+b>0 ③
b≤-1 ④
b^2>4ac ⑤
若c≥a≥1,②和③可合并为③,也即此时有
b>-2a及b^2>4ac.
则4ac

1年前

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