甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度V1做匀速直线运动，后一半时间里以速度V2做匀速

解题思路：将两地设为A、B；A、B两地间的距离看成1，再设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，分别列出t1和t2的表达式，最后作差比较它们的大小即得．

将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t₁，乙从A地出发到达B地所用的时间为t₂，则
甲从A地出发到达B地所用的时间t₁=
2
v1+v2，乙从A地出发到达B地所用的时间t₂=
1
2v1+
1
2v2=
v1+v2
2v1v2，因 t₁-t₂=
2
v1+v2-
v1+v2
2v1v2=
4v1v2−(v1+v2)2
2v1v2(v1+v2)=-
(v1−v2)2
2v1v2(v1+v2)＜0，
即t₁＜t₂
所以甲车先到达．
故选A．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本小题主要考查速度公式的应用和函数模型的选择与应用、增长率的概念、比较法等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．

甲:t1=2s/(V1+V2)
乙:t2=s/(2V1)+S/(2V2)=s*(v1+v2)/2V1V2
就是比较2/(V1+V2)与(v1+v2)/2V1V2的大小 (V1+V2)^2=V1^2+V2^2+2V1V2>4V1V1(均值不等式) 所以(V1+V2)*(V1+V2)>2*2V1V2 即2/(V1+V2)<(v1+v2)/2V1V2 t1

1年前

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