A B是n阶方阵,AB与BA的秩是否相等?说下理由吧

A B是n阶方阵,AB与BA的秩是否相等?说下理由吧
它们的特征值也一样吗？

ultraman07 1年前已收到2个回答举报

爱在五月花朵

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不一定相等
如
A=(1,-1
1 -1)
B=(1,1
1,1)
AB=(0,0
0,0)
BA=(2,-2
2 -2)
AB的秩为0
而
BA的秩为1
特征值也未必相同.

1年前

狂人永不言败幼苗

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LS的..由于A不一定可逆,所以AB A^{-1}(AB)A=BA的解答有缺陷详细解答请见下图注意关于特征值是否为零的分类讨论是必要的这个一般的教材都有证明

1年前

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