已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（ ，0），一条渐近线m：x+ y=0，设过点A（-3 ，0）的直线l的方向向量 ，

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F（ ，0），一条渐近线m：x+ y=0，设过点A（-3 ，0）的直线l的方向向量 ，
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为 ，求k的值；
（3） 证明：当k＞ 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 。
lishouhai 1年前 已收到1个回答 举报
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hgjjkf 花朵

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（1）设双曲线C的方程为 ，
∴ ，解得λ=2，
双曲线C的方程为 ；
（2）直线 ，直线a：kx-y=0，
由题意，得 ，解得 ；
（3）设过原点且平行于l的直线b：kx-y=0，
则直线l与b的距离 ，
当 时，d＞ ，
又双曲线C的渐近线为 ，
∴双曲线C的右支在直线b的右下方，
∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于 ；
故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 。

1年前

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