[2x+1/(2x)]^2n的展开式中x^2的系数224,求(1/x)^2系数是?

firsteddy 1年前 已收到2个回答 举报
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lee8787 幼苗

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(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
原式=(4x^2+2+1/4x^2)^n
若n=2k 则a^2=m(4x^2)^2=16mx^2=224x^2,m=14
2ab=2m(4x^2+2)*(1/4x^2)=2m+m/x^2 系数=14
若n=3k 则3a^2b+3ab^2+b^3=m(51x^2+15/4x^2),m≠k
综上 =14

1年前

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zhangtie8686 幼苗

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要偷懒的话，由于是对称的，两项的**系数（Ca,b叫什么忘了）是一样的，系数不一样是由于2x和1/2x,不同。
x^2到1/x^2 224/2^4=14
标准做法找展开公式，算出n，再对公式，算系数。

1年前

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