某中学的高中部在A校区,初中部在B校区,学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知A校

某中学的高中部在A校区,初中部在B校区,学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知A校区的每位高中学生往返车费是6元,每人每天可载植5棵树;B校区的每位初中学生的往返车费是10元,每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加,且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人,本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多,初高中各有多少学生参加?最多植树多少棵?
前景利好 1年前 已收到1个回答 举报

洛桑 幼苗

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解题思路:设参加活动的高中生x人,初中生(x+4)人,本次活动植树总数为w,根据限制关系“初中生的往返车费+高中生的往返车费≤210”再由等量关系“本次活动植树棵树=初中生植树棵树+高中生植树棵树”列出w关于x的函数,求得最大值.

设参加活动的高中学生为x人,则初中学生为(x+4)人,根据题意,得:
6x+10(x+4)≤210(2分)
∴16x≤170
∴x≤10.625,
∵x取最大正整数解,
∴x=10,
初中生:10+4=14(人)
答:参加活动的高中学生最多为10人,初中生14人.(5分)
设本次活动植树y棵,则y关于高中学生数x的函数关系式为
y=5x+3(x+4)即:y=8x+12(7分)
∴y的值随x的值增大而增大.
∵参加活动的高中学生最多为10人,
∴当x=10时,y最大=8×10+12=92
答:当初中生参加14人,高中生参加10人时,植树最多,为92棵.

点评:
本题考点: 一次函数的应用;一元一次不等式的应用.

考点点评: 此题为一次函数与实际相结合的问题,同学们需掌握好函数的性质,这对解题有很大帮助.

1年前

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