一组向量的施密特正交化是它在一组基下的坐标的正交化然后乘以这组坐标吗?为何?

一组向量的施密特正交化是它在一组基下的坐标的正交化然后乘以这组坐标吗?为何?
施密特正交化我会的，就是问如果一组向量不直接正交化而是先把它在一组正交基下的坐标正交化以后再乘以这组基，是不是跟直接正交化的结果是一样的？
例如:A在正交基B下坐标为C，A的施密特正交化为D，C的施密特正交化为E，那么D=BE，对否？
蓝精灵的爱 1年前 已收到2个回答 举报
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汪汪92 幼苗

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变换结果是不一样的.施密特正交化是依赖于基的,如果你把施密特变换写成矩阵形式就可以看出来,设A为变换矩阵：
Y=AX,Y=BP-1PX.
A不等于B的.因为B的内积是在PX变换后计算的.你再将PX变换回来,即P-1PX,但没有将B
变换回来.
其实要获得正交基,并不只有施密特变换一种方法.

1年前

8

6000000000000000 幼苗

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施密特正交化的操作你应该清楚 他的本质是n维欧式空间中任一个正交向量组都能扩充为一组正交基
如果一组向量不直接正交化而是先把它在一组正交基下的坐标正交化以后再乘以这组基 ???
在实际的操作中，我们都是把向量的坐标直接正交化得到正交化后的坐标 其实这已经默认了基 而如果你不是代入坐标把向量都弄进来这是一样的 只要你熟悉n维欧式空间中任一个正交向量组都能扩充为一组正交基 的证明...

1年前

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