与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在（　　）

与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在（　　）
A. 一个椭圆上
B. 双曲线的一支上
C. 一条抛物线上
D. 一个圆上
38dang 1年前 已收到3个回答 举报
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haha654 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

解题思路：设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．

设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．
依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．
故选B．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，属于基础题．

1年前

2

bxb927 幼苗

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动圆圆心的轨迹方程:-(X^2+Y^2)^(1/2)+[(X-4)^2+Y^2]^(1/2)=1

1年前

0

xuanni99 幼苗

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解:设动圆圆心坐标为(x,y),
x^2+y^2=1圆心坐标为(0,0),半径为1
x^2+y^2-8x+12=0圆心坐标为(0,4),半径为2
动圆圆心与两定圆圆心连线减去两定圆半径,值相等,等于动圆半径.
则√{(x-4)^2+y^2}-2=√[x^2+y^2]-1
化简后就是

1年前

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