观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x
观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…
（1）根据上面各式的规律得：（x-1）（xm-1+xm-2+xm-3+…+x+1）=______；（其中n为正整数）；
（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+268+269 的值．
（1）根据上面各式的规律得：（x-1）（xm-1+xm-2+xm-3+…+x+1）=______；（其中n为正整数）；
（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+268+269 的值．
赞 冷鋩 幼苗
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解题思路：（1）认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的最高指数大1，利用此规律求解填空；
（2）先根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1-1）÷（x-1），从而得出1+2+22+…+268+269=（269+1-1）÷（2-1），再进行计算即可．
（2）先根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1-1）÷（x-1），从而得出1+2+22+…+268+269=（269+1-1）÷（2-1），再进行计算即可．
（1）（x-1）（xm-1+xm-2+xm-3+…+x2+x+1）=xm-1；
（2）根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1-1）÷（x-1），
∴1+2+22+…+268+269=（269+1-1）÷（2-1）=270-1．
点评：
本题考点： 平方差公式．
考点点评： 本题考查了平方差公式，认真观察各式，根据指数的变化情况总结规律是解题的关键．
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