（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC

（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．
也偶然模拟 1年前 已收到1个回答 举报
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-鹤舞白鲨- 幼苗

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解题思路：根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．

证明：∵EF⊥AC，
∴∠F+∠C=90°，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠F，
在△FBD和△ABC中，


∠A＝∠F
∠FBD＝∠ABC＝90°
BD＝BC，
∴△FBD≌△ABC（AAS），
∴AB=BF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．

1年前

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