已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别是边BC、AB、AC上的点，BE=CD，连接DE、DF，有∠EDF

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别是边BC、AB、AC上的点，BE=CD，连接DE、DF，有∠EDF=∠C，那么DE和DF相等吗？试说明理由．
风中个静子 1年前 已收到2个回答 举报
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马子吟 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：根据等腰三角形的性质，可求得∠DFC=∠BDE．从而证△EBD≌△DCF．

DE=DF．
证明：∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∠CDF+∠C+∠CFD=180°
∴∠BDE=∠CFD
在△EBD和△DCF中
∠BDE=∠CFD
BE=CD
∠B=∠C
∴△EBD≌△DCF
∴DE=DF

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到∠BDE=∠CFD．

1年前

8

qweasd241561 幼苗

共回答了563个问题 举报

∵∠CDF＝∠CDE－∠EDF＝∠CDE－∠B＝∠BED｛外角等于不相邻内角和｝。
故△CDF≌△BED｛两角夹一边｝；
∴DF＝DE。

1年前

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