已知△ABC的内切圆与BC切于D,过点D的直径交⊙o于E,连AE并延长交BC于F.求证:BF=DC

过E点做⊙O的切线分别交AB、AC于G、H,AB、AC与⊙O的切点分别为J、K.
①DE为⊙O的直径=>GH平行BC=>△ABC相似于△AGH=>△ABF相似于△AGE、△AFC相似于△AEH
②AJ、AK、GH为⊙O的切线=>GE=GJ、HE=HK、AJ=AK=>△AGE周长=△AEH周长
③由①、②=>△ABF周长=△AFC周长
④由③、AF为公共边、AJ、AK为⊙I的切线=>BJ+BF=CF+CK
由④、BC为⊙I的切线=>2BD+DF=2CD-DF=>BD+DF=CD=>BF=CD=>BD=CF