圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．

解题思路：（1）设出圆心坐标，利用圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，建立方程组，可求圆C的方程；
（2）求出以B(2，−

5

2

)为中点的弦所在的直线的斜率，利用点斜式可得方程．

（1）设圆心（m，-2m），方程为：（x-m）²+（y+2m）²=r²
∵圆过A（2，-1），∴有（2-m）²+（-1+2m）²=r²
又
|m−2m−1|

2＝r，解得m＝1，r＝
2，
∴圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2．
（2）由题意，（x-1）²+（y+2）²=2的圆心坐标为C（1，-2），则kCB＝
−2+
5
2
1−2=-[1/2]，
∴以B(2，−
5
2)为中点的弦所在的直线的斜率为2，
∴所求直线方程为y+
5
2＝2(x−2)，即4x-2y-13=0．

点评：
本题考点： 圆的标准方程；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

点A(2,-1)在直线x+y=1上，所以点A(2,-1)为切点，过点A(2,-1)且垂直x+y=1的直线是x-y-3=0过圆心与y=-2x的交点为圆心C（1，-2）R^2=2,圆C的方程(x-1)^2+(y+2)^2=2,(2)BC：y+2=-1/2(x-1),x+2y+3=0,所求方程2x-y-13/2=0

A(2,-1)为切点，过点A(2,-1)且垂直x+y=1的直线是x-y-3=0过圆心，且与y=-2x的交点为圆心C（1，-2）R²=2,圆C的方程(x-1）²+(y+2）²=2,(2)BC：弦的斜率(-5/2+2)/（2-1）=-1/2，故弦的方程为y=2(x-2)-5/2