已知p、q、r是互不相等的实数,三个点P（p,p^3),Q(q,q^3),R(r,r^3),求证P,Q,R三点共线则p+
已知p、q、r是互不相等的实数,三个点P（p,p^3),Q(q,q^3),R(r,r^3),求证P,Q,R三点共线则p+q+r=0
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三点共线则PQ和PR斜率相等
(q^3-p^3)/(q-p)=(r^3-p^3)/(r-p)
q^2+pq+p^2=r^2+pr+p^2
q^2+pq=r^2+pr
q^2-r^2+pq-pr=0
(q-r)(q+r)+p(q-r)=0
q不等于r
所以q-r不等于0,可以约分
所以p+q+r=0
(q^3-p^3)/(q-p)=(r^3-p^3)/(r-p)
q^2+pq+p^2=r^2+pr+p^2
q^2+pq=r^2+pr
q^2-r^2+pq-pr=0
(q-r)(q+r)+p(q-r)=0
q不等于r
所以q-r不等于0,可以约分
所以p+q+r=0
1年前
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