2x+1 |
a+4x |
jr麦哥 花朵
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(1)因为f(x)=
2x+1
a+4x为R上的偶函数,
所以对于任意的x∈R,都有
2−x+1
a+4−x=
2x+1
a+4x,
也就是2-x+1•(a+4x)=2x+1•(a+4-x),
即(a-1)(1-4x)=0对x∈R恒成立,
所以,a=1.
所以f(x)=
2x+1
1+4x.
由f(x1)−f(x2)=
2x1+1
1+4x1−
2x2+1
1+4x2=
2(2x2−2x1)(2x1+x2−1)
(1+4x1)(1+4x2)
设x1<x2<0,则(1+4x1)(1+4x2)>0,2x2−2x1>0,2x1+x2−1<0,
所以,对任意的x1,x2∈(-∞,0),有
2(2x2−2x1)(2x1+x2−1)
(1+4x1)(1+4x2)<0
即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2).
故,f(x)在(-∞,0)上是单调递增函数.
又对任意的x1,x2∈(0,+∞),在x1<x2时,(1+4x1
点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质;反函数.
考点点评: 本题考查了函数奇偶性的性质,训练了函数单调性的证明方法,训练了利用基本不等式求函数的最值,考查了函数反函数的求法,求解一个函数的反函数时,一定要注意函数反函数的定义域是原函数的值域,此题是中档题.
1年前
(2009•河北区一模)函数y=log2x−3的定义域是( )
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗