一道初二几何证明题（要有过程）有一张边长为1的正方形纸片ABCD,将其对折后的折痕为EF,再将C点折至EF上点P的位置,
一道初二几何证明题（要有过程）
有一张边长为1的正方形纸片ABCD,将其对折后的折痕为EF,再将C点折至EF上点P的位置,这时折痕为BQ,
（1）求EP的长；
（2）求以PQ为边的正方形的面积.
有一张边长为1的正方形纸片ABCD,将其对折后的折痕为EF,再将C点折至EF上点P的位置,这时折痕为BQ,
（1）求EP的长；
（2）求以PQ为边的正方形的面积.
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因为BP=BC=1
EB＝1/2
三角形EBP为直角三角形
所以EP^2+EB^2=BP^2
EP=根号3/2
因为三角形EPB于三角形FQP为相似三角形
所以EB:FP=BP:PQ
PQ=BP*FP/EB=[1*(1-根号3/2)]/(1/2)=2-根号3
所以以PQ为边的 正方形面积为（2-根号3）^2=7-4根号3
EB＝1/2
三角形EBP为直角三角形
所以EP^2+EB^2=BP^2
EP=根号3/2
因为三角形EPB于三角形FQP为相似三角形
所以EB:FP=BP:PQ
PQ=BP*FP/EB=[1*(1-根号3/2)]/(1/2)=2-根号3
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