如图,已知正三角形PAD,正方形ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,E为PD的中点.（1）求证:CD⊥AE；（2）求证:

如图,已知正三角形PAD,正方形ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,E为PD的中点.
（1）求证:CD⊥AE；（2）求证:AE⊥平面PCD

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我的好哥们幼苗

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1）∵平面PAD⊥平面ABCD,CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
又,AE∈平面PAD
∴CD⊥AE
2）∵PAD是正三角形,E为PD的中点
∴AE⊥PD,
又,AE⊥CD
∴AE⊥平面PCD

1年前追问

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求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦值

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∵AE⊥平面PCD ∴AC与平面PCD所成的角为∠ACE sin∠ACE=AE/AC=√3/2AD/(√2AD)=√6/4

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