已知复数z=a+bi(a,b∈R)且a 2 +b 2 =25,(3+4i)z是纯虚数，求z的共轭复数.

z的共轭复数为4-3i或-4+3i

方法一 （3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i是纯虚数，
∴ ,∴b= a,代入a ² +b ² =25,得a=±4.
∴a=4时，b=3;a=-4时，b=-3.
∴z=4+3i或z=-4-3i.
故所求的z的共轭复数为4-3i或-4+3i.
方法二 设(3+4i)（a+bi）=ki(k∈R，k≠0),
∴a+bi= = = ,
∴a= ,b= ,代入a ² +b ² =25,得k=±25.
∴k=25时，z=4+3i, =4-3i;
k=-25时，z="-4-3i," =-4+3i.